Елза Гоева е родена през 1928 г. в Болярово (Ямболско) в семейството на баща българин и майка германка. Пътят й на художник минава през НХА, където в първите години нейни преподаватели са Борис Митов, Дечко Узунов, а по-късно Панайот Панайотов, при когото завършва специалност "Живопис" през 1953 г. Първите ѝ изяви след дипломирането са в общи изложби в страната и чужбина, а от 1965 г. подрежда и самостоятелни изложби. В годините тя дели едно ателие със съпруга си художника Владимир Гоев, а тяхната дъщеря Нуша Гоева също е художник. Живее и твори в София.